Panduan Ilmuwan dan Insinyur untuk Pengolahan Sinyal Digital Oleh Steven W. Smith, Ph. D. Bab 9: Aplikasi Frekuensi DFT Respon Sistem Sistem dianalisis dalam domain waktu dengan menggunakan konvolusi. Analisis serupa bisa dilakukan di domain frekuensi. Dengan menggunakan transformasi Fourier, setiap sinyal masukan dapat direpresentasikan sebagai sekelompok gelombang kosinus, masing-masing dengan amplitudo dan pergeseran fasa tertentu. Demikian juga, DFT dapat digunakan untuk mewakili setiap sinyal output dalam bentuk yang serupa. Ini berarti bahwa setiap sistem linier dapat sepenuhnya dijelaskan oleh bagaimana ia mengubah amplitudo dan fase gelombang kosinus yang melewatinya. Informasi ini disebut respon frekuensi sistem. Karena respons impuls dan respons frekuensi berisi informasi lengkap tentang sistem, harus ada korespondensi satu-satu antara keduanya. Diberikan satu, Anda bisa menghitung yang lain. Hubungan antara respon impuls dan respons frekuensi adalah salah satu fondasi pemrosesan sinyal: Respons frekuensi sistem adalah Transformasi Fourier dari respon impulsnya. Gambar 9-6 menggambarkan hubungan ini. Dengan tetap mengikuti notasi DSP standar, respons impuls menggunakan variabel huruf kecil, sedangkan respons frekuensi yang sesuai adalah huruf besar. Karena h adalah simbol umum untuk respon impuls, H digunakan untuk respons frekuensi. Sistem digambarkan dalam domain waktu dengan konvolusi, yaitu: x n lowast h n y n. Dalam domain frekuensi, spektrum masukan dikalikan dengan respons frekuensi, menghasilkan spektrum keluaran. Sebagai persamaan: X f kali H f Y f. Dengan kata lain, konvolusi dalam domain waktu sesuai dengan perkalian dalam domain frekuensi. Gambar 9-7 menunjukkan contoh penggunaan DFT untuk mengubah respon impuls sistem menjadi respons frekuensinya. Gambar (a) adalah respon impuls dari sistem. Melihat kurva ini, isnt akan memberi Anda sedikit gagasan apa sistemnya. Mengambil DFT dari 64 titik respon impuls ini menghasilkan respons frekuensi sistem, yang ditunjukkan pada (b). Sekarang fungsi dari sistem ini menjadi jelas, melewati frekuensi antara 0,2 dan 0,3, dan menolak yang lainnya. Ini adalah filter band-pass. Fase respons frekuensi juga bisa diperiksa, lebih sulit untuk menafsirkan dan kurang menarik. Ini akan dibahas di bab-bab selanjutnya. Gambar (b) sangat bergerigi karena banyaknya sampel yang menentukan kurva. Situasi ini dapat diperbaiki dengan memberi dorongan respons impuls dengan angka nol sebelum mengambil DFT. Sebagai contoh, menambahkan angka nol untuk membuat respon impuls 512 sampel panjang, seperti ditunjukkan pada (c), menghasilkan respons frekuensi resolusi yang lebih tinggi yang ditunjukkan pada (d). Berapa banyak resolusi yang bisa Anda dapatkan dalam respons frekuensi Jawabannya adalah: jauh lebih tinggi, jika Anda bersedia memberi respons impuls dengan jumlah nol yang tak terbatas. Dengan kata lain, tidak ada yang membatasi resolusi frekuensi kecuali panjang DFT. Hal ini mengarah pada konsep yang sangat penting. Meskipun respons impuls adalah sinyal diskrit, respon frekuensi yang sesuai terus berlanjut. Sebuah titik N DFT dari respon impuls memberikan sampel N 2 1 dari kurva kontinu ini. Jika Anda membuat DFT lebih lama, resolusinya akan meningkat, dan Anda mendapatkan gambaran yang lebih baik tentang kurva kontinyu. Ingatlah apa yang mewakili respons frekuensi: perubahan amplitudo dan fasa yang dialami oleh gelombang kosinus saat mereka melewati sistem. Karena sinyal input dapat mengandung frekuensi antara 0 dan 0,5, respon frekuensi sistem harus merupakan kurva kontinu sepanjang rentang ini. Hal ini dapat dipahami dengan lebih baik dengan membawa anggota keluarga transformasi Fourier lainnya, Discrete Time Fourier Transform (DTFT). Perhatikan sebuah sampel sampel N yang dijalankan melalui titik N DFT, menghasilkan domain frekuensi sampel N 2 1. Ingatlah dari bab terakhir bahwa DFT menganggap sinyal domain waktu tidak terhingga panjang dan periodik. Artinya, titik N diulangi berulang-ulang dari negatif ke tak terhingga positif. Sekarang perhatikan apa yang terjadi ketika kita mulai memberi sinyal domain waktu dengan angka nol yang semakin meningkat, untuk mendapatkan sampling yang lebih halus dan lebih baik dalam domain frekuensi. Menambahkan angka nol membuat periode domain waktu lebih lama. Sekaligus membuat sampel domain frekuensi lebih dekat bersama. Sekarang kita akan mengambil ini secara ekstrim, dengan menambahkan jumlah nol yang tak terbatas ke sinyal domain waktu. Ini menghasilkan situasi yang berbeda dalam dua hal. Pertama, sinyal domain waktu sekarang memiliki periode yang sangat panjang. Dengan kata lain, itu telah berubah menjadi sinyal aperiodik. Kedua, domain frekuensi telah mencapai jarak yang sangat kecil antara sampel. Artinya, ini telah menjadi sinyal terus menerus. Ini adalah DTFT, prosedur yang mengubah sinyal aperiodik diskrit menjadi domain frekuensi yang merupakan kurva kontinyu. Dalam istilah matematika, respons frekuensi sistem ditemukan dengan mengambil respons respons DTFT-nya. Karena ini tidak bisa dilakukan di komputer, DFT digunakan untuk menghitung sampling dari respons frekuensi sebenarnya. Inilah perbedaan antara apa yang Anda lakukan di komputer (DFT) dan apa yang Anda lakukan dengan persamaan matematis (DTFT). Ilmuwan dan Panduan Insinyur untuk Pengolahan Sinyal Digital Oleh Steven W. Smith, Ph. D. Bab 6 - Konvolusi Fungsi Delta dan Respon Impuls Bab 6: Konvolusi Fungsi Delta dan Respon Impulse Bab sebelumnya menjelaskan bagaimana sinyal dapat didekomposisi menjadi sekelompok komponen yang disebut impuls. Sebuah impuls adalah sinyal yang terdiri dari semua angka nol, kecuali satu titik nol nol. Akibatnya, impuls dekomposisi memberikan cara untuk menganalisa sinyal satu sampel sekaligus. Bab sebelumnya juga menyajikan konsep dasar DSP: sinyal input didekomposisi menjadi komponen aditif sederhana, masing-masing komponen dilewatkan melalui sistem linier, dan komponen output yang dihasilkan disintesis (ditambahkan). Sinyal yang dihasilkan dari prosedur membagi-dan-menaklukkan ini identik dengan yang diperoleh dengan langsung melewati sinyal asli melalui sistem. Sementara banyak dekomposisi berbeda dimungkinkan, dua bentuk tulang punggung pemrosesan sinyal: dekomposisi impuls dan dekomposisi Fourier. Ketika dekomposisi impuls digunakan, prosedur dapat digambarkan dengan operasi matematika yang disebut konvolusi. Dalam bab ini (dan sebagian besar yang berikut) kita hanya akan berurusan dengan sinyal diskrit. Konvolusi juga berlaku untuk sinyal kontinyu, namun matematika lebih rumit. Kita akan melihat bagaimana sinyal kontinyu diproses di Bab 13. Gambar 6-1 mendefinisikan dua istilah penting yang digunakan dalam DSP. Yang pertama adalah fungsi delta. Dilambangkan dengan delta huruf Yunani, delta n. Fungsi delta adalah impuls yang dinormalisasi, yaitu, jumlah sampel nol memiliki nilai satu, sementara semua sampel lainnya memiliki nilai nol. Untuk alasan ini, fungsi delta sering disebut impuls unit. Istilah kedua yang didefinisikan pada Gambar. 6-1 adalah respon impuls. Seperti namanya, respons impuls adalah sinyal yang keluar dari sistem saat fungsi delta (unit impuls) adalah inputnya. Jika dua sistem berbeda dengan cara apapun, mereka akan memiliki respons impuls yang berbeda. Sama seperti sinyal input dan output yang sering disebut x n dan y n, respon impuls biasanya diberikan simbol, h n. Tentu saja, ini dapat diubah jika nama yang lebih deskriptif tersedia, misalnya, f n dapat digunakan untuk mengidentifikasi respons impuls filter. Impuls apapun dapat digambarkan sebagai fungsi delta bergeser dan berskala. Perhatikan sebuah sinyal, n, yang terdiri dari semua bilangan nol kecuali sampel nomor 8, yang memiliki nilai -3. Ini sama dengan fungsi delta bergeser ke kanan dengan 8 sampel, dan dikalikan dengan -3. Dalam bentuk persamaan: n -3delta n -8. Pastikan Anda memahami notasi ini, ini digunakan dalam hampir semua persamaan DSP. Jika input ke sistem adalah impuls, seperti -3948 n -8, berapakah output sistem Di sinilah sifat homogenitas dan inversi pergeseran digunakan. Penskalaan dan pengalihan hasil input dalam penskalaan dan pergeseran output yang identik. Jika delta n menghasilkan h n, maka hasil -3948 n -8 menghasilkan -3 h n -8. Dengan kata lain, output adalah versi respons impuls yang telah bergeser dan diskalakan dengan jumlah yang sama dengan fungsi delta pada input. Jika Anda mengetahui respons impuls sistem, Anda segera tahu bagaimana reaksi terhadap dorongan apapun. Mengapa Menunggu Apakah Penyiksaan Kisah ini mengisyaratkan sebuah prinsip umum: pengalaman menunggu, baik untuk barang bawaan atau barang, didefinisikan sebagian oleh panjang obyektif Menunggu Seringkali psikologi antri lebih penting daripada statistik penantian itu sendiri, catat M. I.T. Peneliti operasi Richard Larson. Secara luas dianggap sebagai pakar terdepan di dunia. Waktu yang dihuni (berjalan menuju klaim bagasi) terasa lebih pendek daripada waktu yang tidak dihuni (berdiri di korsel). Penelitian tentang antrian telah menunjukkan bahwa, rata-rata, orang melebih-lebihkan berapa lama mereka telah menunggu dalam antrean sekitar 36 persen. Ini juga mengapa seseorang menemukan cermin di samping lift. Idenya terlahir saat boom pasca-Perang Dunia II, saat penyebaran high-rise menimbulkan keluhan tentang penundaan lift. Alasan di balik cermin serupa dengan yang digunakan di bandara Houston: beri orang sesuatu untuk mengisi waktu mereka, dan menunggu akan terasa lebih pendek. Dengan kaca spion, orang bisa mengecek rambutnya atau mengelus-elus penumpang lain. Dan itu berhasil: hampir dalam semalam, keluhan berhenti. Kegilaan waktu yang tidak berpenghuni juga mencatat ukuran barang untuk membeli item pembelian impuls, yang menghasilkan supermarket sekitar 5,5 miliar per tahun. Tabloid dan paket permen karet menawarkan bantuan dari penderitaan menunggu. Harapan kita lebih lanjut mempengaruhi bagaimana perasaan kita tentang garis. Ketidakpastian memperbesar tekanan menunggu, sementara umpan balik dalam bentuk perkiraan waktu tunggu dan penjelasan untuk penundaan meningkatkan jangka waktu pengalaman. Dan mengalahkan harapan melambungkan mood kita. Semua yang lain sama, orang yang menunggu kurang dari yang mereka harapkan lebih bahagia daripada mereka yang menunggu lebih lama dari yang diperkirakan. Inilah sebabnya mengapa Disney, master psikologi mengantri yang diakui secara universal, terlalu banyak menunggu waktu wahana, sehingga para tamunya tidak pernah menjadi pelanggan, selalu para tamu terkejut saat mendaki Gunung Angkasa lebih awal dari jadwal. Terima kasih telah berlangganan. Sebuah kesalahan telah terjadi. Silakan coba lagi nanti. Anda sudah berlangganan email ini. Ini adalah taktik yang ampuh karena kenangan akan pengalaman antri, untuk menggunakan istilah industri, sangat dipengaruhi oleh saat-saat terakhir, menurut penelitian yang dilakukan oleh Ziv Carmon, seorang profesor pemasaran di sekolah bisnis Insead, dan ekonom perilaku Daniel Kahneman. Ketika menunggu lama berakhir dengan nada senang, kecepatannya naik, katakanlah kita cenderung melihat kembali hal itu secara positif, bahkan jika kita sangat menderita sepanjang waktu. Sebaliknya, jika emosi negatif mendominasi di menit akhir, audit retrospektif kita terhadap proses akan condong ke arah sinisme, bahkan jika pengalaman secara keseluruhan relatif tidak menimbulkan rasa sakit. Profesor Carmon dan Kahneman juga menemukan bahwa kita lebih peduli dengan berapa lama garis dari seberapa cepat pergerakannya. Dengan pilihan antara garis pendek yang bergerak lambat dan panjang yang bergerak cepat, kita akan sering memilih yang pertama, bahkan jika yang menunggu sama. (Inilah sebabnya mengapa Disney menyembunyikan panjang garisnya dengan membungkusnya di sekitar bangunan dan menggunakan antrian serpentin.) Mungkin pengaruh terbesar pada perasaan kita tentang garis, bagaimanapun, berkaitan dengan persepsi keadilan kita. Ketika sampai pada garis, standar yang diakui secara universal pertama kali dilayani pertama: setiap penyimpangan adalah, paling banyak, tanda kedurhakaan dan dapat menyebabkan kemarahan antrian yang penuh kekerasan. Bulan lalu seorang pria ditikam di kantor pos Maryland oleh seorang rekan pelanggan yang secara keliru menganggap potongan uang dipotong. Profesor Larson menyebut intrusi yang tidak diinginkan ini tergelincir dan melompat. Permintaan untuk keadilan melampaui kepentingan pribadi semata. Seperti sistem sosial lainnya, garis diatur oleh seperangkat norma implisit yang melampaui individu. Sebuah studi tentang penggemar yang mengikuti tiket U2 menemukan bahwa orang-orang sama bingungnya dengan slip dan lompatan yang terjadi di belakang mereka, dan karenanya tidak memperpanjang waktu menunggu mereka, seperti yang dilakukan oleh mereka yang berada di depan mereka. Survei menunjukkan bahwa banyak orang akan menunggu dua kali lebih lama untuk makanan cepat saji, asalkan pendiriannya menggunakan sistem pemesanan single-come-first-served, single-queue yang bertentangan dengan setup multi-antrian. Siapa pun yang pernah harus memilih jalur di toko kelontong tahu betapa tidak biasanya banyak antrian bisa terlihat, Anda akhirnya menendang diri sendiri karena tidak memilih garis di samping Anda bergerak dua kali lebih cepat. Tapi ada dugaan kognitif asimetri saat bekerja di sini. Sementara kehilangan garis di sisi kiri membuat kita putus asa, memenangkan perlombaan melawan lawan satu tidak benar untuk mengangkat semangat kita. Memang, dalam sistem antrian ganda, pelanggan hampir selalu terpaku pada garis yang kalah dan jarang yang mereka kalahkan. Keadilan juga menentukan bahwa panjang garis harus sepadan dengan nilai produk atau layanan yang menunggu. Semakin berharga itu, semakin lama seseorang mau menunggunya. Oleh karena itu, garis ekspres supermarket, pelanggaran hukum yang jarang terjadi dan sosial pertama kali dilayani pertama kali, berdasarkan anggapan bahwa tidak ada orang yang berpikir bahwa seorang anak yang membeli permen harus menunggu di belakang orang tua yang menimbun ketentuan untuk kiamat Maya. Orang Amerika menghabiskan sekitar 37 miliar jam setiap tahun untuk antri. Biaya menunggu yang dominan adalah masalah emosional: stres, kebosanan, sensasi jengkel yang kehidupannya hilang. Hal terakhir yang ingin kita lakukan dengan berkurangnya waktu senggang kita adalah menyia-nyiakannya secara stasis. Yah tidak pernah menghilangkan garis sama sekali, tapi pemahaman yang lebih baik tentang psikologi menunggu dapat membantu membuat penundaan yang tak terelakkan yang menyuntikkan diri mereka ke dalam kehidupan kita sehari-hari, sentuhan lebih tertahankan. Dan ketika semuanya gagal, bawa buku. Alex Stone adalah penulis buku Fooling Houdini: Penyihir, Mentalis, Math Geeks dan Kekuatan Tersembunyi dari Pikiran. Versi op-ed ini muncul dalam cetakan pada tanggal 19 Agustus 2012, di Page SR12 edisi New York dengan tajuk utama: Why Waiting Is Torture. Todays Paper Berlangganan
No comments:
Post a Comment